FractAl – Bruchkompetenz und Algebrakompetenz: Messung, Modellierung und Erklärung ihrer prädiktiven Beziehungen

Es handelt sich um ein interdisziplinäres Projekt in Kooperation mit der Pädagogischen Psychologie (Prof. Dr. Michael Schneider) an der Universität Trier.

Kurzbeschreibung:
Algebraische Fähigkeiten, wie etwa das Lösen von Gleichungen, sind eine wichtige Komponente höherer mathematischer Kompetenzen. Aktuelle Studien zeigen, dass Kompetenzen im Umgang mit Brüchen algebraische Kompetenzen über mehrere Jahre hinweg vorhersagt, selbst wenn dabei für potenziell konfundierte Variablen kontrolliert wird. Bruchkompetenz könnte daher mediiert über Algebrakompetenz die Entwicklung höherer mathematischer Kompetenzen beeinflussen. Jedoch gibt es bisher nur wenige empirische Befunde zu den Beziehungen zwischen Bruch- und Algebrakompetenz und die zu Grunde liegenden Kausalmechanismen sind noch nicht bekannt. Bruchkompetenz ist ein Beispiel für Numerical Cognition, während Algebra vor allem nicht-numerisches mathematisches Denken erfordert. Die Erforschung der Beziehungen zwischen Bruch- und Algebrakompetenz erhöht daher auch das Verständnis der Zusammenhänge zwischen numerischem und nicht-numerischem mathematischem Denken beim Lernen. Allerdings sind weder Bruch- noch Algebrakompetenz homogene Konstrukte. Sie umfassen beispielsweise konzeptuelles und prozedurales Wissen, die teilweise voneinander unabhängige Facetten der Kompetenz darstellen.

Die Ziele des Projekts sind (a) differenziertere empirische Evidenz darüber zu finden, welche Facetten von Bruch- und Algebrakompetenz einander vorhersagen, (b) alternative Hypothesen über mediierende Prozesse der prädiktiven Beziehungen zu testen, (c) die Richtung der prädiktiven Beziehungen zu untersuchen und (d) die Kausalwirkung von Interventionen zu prüfen, die Bruchkompetenz, Algebrakompetenz und die mediierenden Prozesse explizit aufgreifen und miteinander verknüpfen.

Um diese Ziele zu erreichen, sind vier Studien mit Fünft- bis Neuntklässlern geplant. In Studie 1 werden konzeptuelle und prozedurale Facetten von Bruch- und Algebrakompetenz mittels konfirmatorischer Faktoranalysen untersucht. Mit längsschnittlichen Pfadanalysen werden in Studie 2 alternative Hypothesen über mögliche Mediatoren zwischen Bruch- und Algebrakompetenz getestet. In Studie 3 wird geprüft, ob die prädiktiven Beziehungen bidirektional sind, sodass frühe Algebrakompetenz den Lernerfolg im schulischen Unterricht über Brüche vorhersagt. Studie 4 ist ein Feldexperiment zur Untersuchung der Frage, inwieweit zwei instruktionale Interventionen, die Bruchkompetenz und Algebrakompetenz durch Stärkung eines von zwei Mediatoren miteinander verknüpfen, sich positiv auf den Erfolg beim Algebralernen auswirken.

Das Projekt soll insgesamt dazu beitragen, (a) die Beziehungen zwischen numerischem und nicht-numerischem mathematischem Denken besser zu verstehen, (b) die Entwicklung mathematisher Kompetenz in SchülerInnen besser vorhersagen zu können, (c) zu erklären, wie die weit verbreiteten Probleme von SchülerInnen beim Bruchlernen nachfolgend auch Defizite in algebraischem Denken verursachen und (d) Unterricht zu Algebra effektiver zu gestalten.